ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 341

שדה סגור ממשית

שדה סגור ממשית הוא שדה סדור, שאין לו הרחבות אלגבריות סדורות. הדוגמה המוכרת לשדות כאלה היא שדה המספרים הממשיים, ואכן, יש תכונות חשובות של שדה המספרים הממשיים שהן משותפות לכל השדות הסגורים ממשית. שדה R הוא סגור ממשית אם ורק אם אין בו שורש ריבועי של ...

שדה סדור

שדה סדור הוא שדה F {\displaystyle F}, שמוגדר עליו יחס סדר מלא המכבד את פעולות השדה. המספרים המוכרים לנו מסודרים באופן טבעי, כשחושבים על מספר ממשי כעל אורך של קטע: אם קטע אחד מכיל קטע אחר, האורך של הקטע הראשון גדול יותר. המושג שדה סדור נועד ללכוד ...

שדה פיתגורי

שדה פיתגורי הוא שדה, שבו כל סכום של שני ריבועים הוא ריבוע. שמם של השדות מגיע ממשפט פיתגורס המציג את ריבוע אורך היתר במשולש כסכום של שני ריבועים. שדות פיתגוריים באים בשני טעמים: סדורים ושאינם סדורים. כדוגמה לקבוצה הראשונה, כל שדה אוקלידי הוא פיתגו ...

אינוורסיה (גאומטריה)

בגאומטריה, אינוורסיה או היפוך היא העתקה של המישור אל עצמו, המחליפה את הפנים והחוץ של מעגל נתון C {\displaystyle C}. העתקה זו, שיש לה חשיבות מרכזית במודלים אוקלידיים של הגאומטריה הפרויקטיבית, נחקרה לראשונה על ידי הגאומטריקן יעקב שטיינר בסוף המאה ה ...

העתקה פרויקטיבית

נגדיר הטלה פרספקטיבית perspectivity כהעתקה בין שני ישרים, באמצעות נקודה. בציור שמשמאל, מתוארת הטלה המעבירה את P 1 {\displaystyle \ P_{1}} ל- P 2 {\displaystyle \ P_{2}}, ואת Q 1 {\displaystyle \ Q_{1}} ל- Q 2 {\displaystyle \ Q_{2}}, באמצעות הנקו ...

יחס כפול

בהינתן רביעיית נקודות {\displaystyle } במישור, היחס הכפול ביניהן מוגדר בנוסחה: {\displaystyle {\frac {}{}}}. שמו של היחס הכפול מגיע מכך שהוא מתאר את היחס בין היחס {\displaystyle {\frac {}{}}} ובין היחס {\displaystyle {\frac {}{}}}. היחס הכפול הוא ...

מישור פרויקטיבי

מישור פרויקטיבי הוא מערכת של נקודות וישרים, המקיימת אקסיומות מסוימות. האקסיומות, המונחות ביסודה של הגאומטריה הפרויקטיבית, דומות לאלו של הגאומטריה האוקלידית, פרט לזה שבמקום אקסיומת המקבילים מניחים שכל שני ישרים נפגשים בנקודה. המישור הפרויקטיבי הוא ...

מרחב פרויקטיבי

מרחב פרויקטיבי הוא גאומטריה עם נקודות וישרים, המקיימת כמה אקסיומות פשוטות. למרחב פרויקטיבי יש ממד, ומרחב מממד 2 נקרא מישור פרויקטיבי. מרחבים פרויקטיביים הם מושא המחקר המרכזי בגאומטריה פרויקטיבית. מרחבים פרויקטיביים קשורים קשר הדוק למרחבים אפיניים ...

וקטור האקסצנטריות

באסטרודינמיקה, וקטור האקסצנטריות הוא וקטור המצביע לכיוון הפריאפסיס ושווה בגודלו לאקסצנטריות המסלול. הפלנטה נמצאת על מוקד הנקרא ממשי, ואילו המוקד השני נקרא מדומה Vacant focus. הנקודה הקרובה ביותר לפלנטה נקראת במקרה הכללי פריאפסיס במקרה של כדור האר ...

מעגל חוסם

בגאומטריה של המישור, מעגל חוסם של מצולע הוא מעגל העובר דרך כל הקודקודים של המצולע. בין המצולעים שיש להם מעגל חוסם: כל המשולשים, כל המלבנים, וכל המצולעים המשוכללים. מצולע שיש לו מעגל חוסם נקרא מצולע ציקלי.

מעגל חסום

בגאומטריה של המישור, מעגל חסום במצולע הוא מעגל המשיק לכל הצלעות של המצולע. בין המצולעים שיש להם מעגל חסום: כל המשולשים וכל המצולעים המשוכללים. מלבן הוא דוגמה למצולע שאין לו מעגל חסום.

מרובע משיקים

בגאומטרייה, מרובע משיקים הוא מרובע שאפשר לחסום בו מעגל, כלומר, כזה שקיים מעגל כך שכל צלעות המרובע משיקות לו. כל הדלתונים הם מרובעי משיקים. במרובע חוסם מעגל סכום האורכים של זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום האורכים של הזוג השני. הוכחה: כל נקודת ה ...

אניאגרם

אניאגרם או נונאגרם, הוא צורה גאומטרית דמוית כוכב, בעלת תשעה קודקודים. השם הוא הלחם של שתי המילים היווניות אניאה ו- גרמוס. יש שלוש אפשרויות לבנות אניאגרם: שיטת {9/2} - בה מחברים כל נקודה שנייה, שיטת {9/4} - בה מחברים כל נקודה רביעית, ושיטת הכוכב { ...

מחומש

מחומש משוכלל הוא מחומש שכל צלעותיו שוות לזו וכל הזוויות שוות זו לזו. גודל כל אחת מהזוויות הוא 108°. מספר זה אינו מחלק את 360, ולכן לא ניתן לרצף את המישור במחומשים משוכללים. שטח מחומש משוכלל שאורך צלעו a מחושב על פי הנוסחה: A = 5 a 2 4 cot ⁡ π 5 = ...

מרובע

שטח של מרובע שווה למכפלת אורכי האלכסונים כפול סינוס הזווית שביניהם חלקי 2. סכום כל הזוויות הפנימיות של מרובע הוא 360 מעלות. לכל מרובע שני אלכסונים.

משולש

בגאומטריה מקובלות שתי דרכים להגדרתו של משולש: כמקרה פרטי של הגדרה כללית יותר: משולש הוא מצולע בעל שלוש צלעות. על פי מושגים יסודיים: "שלוש נקודות C, B, A {\displaystyle \ C,B,A} שאינן על קו ישר אחד והקטעים A C ¯, B C ¯, A B ¯ {\displaystyle {\over ...

משושה

מְשֻׁשֶּׁה הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים. הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

מתומן

תמרור עצור הוא התמרור היחיד שצורתו מתומן משוכלל, וצורה זו נבחרה כדי להבליט אותו. ישנם מבנים מפורסמים, שבסיסם הוא מתומן. מסגד כיפת הסלע בעל בסיס מתומן. המבנה נבנה בסגנון אופייני לכנסיית באותה תקופה. כנסיית בית פטרוס, שבכפר נחום, מתומנת, כמו גם הקת ...

הצמדה איזוגונלית

בגאומטריה, הצמודה האיזוגונלית של P ביחס למשולש ABC נבנית על ידי שיקוף הישרים PA, PB, PC סביב חוצי הזוויות של A, B, C. שלושת הישרים החדשים נחתכים בנקודה כתוצאה של משפט צבה לזוויות, והיא הצמודה האיזוגונלית ל-P, המסומנת ב- * P. הצמודה האיזוגונלית של ...

תיכון (גאומטריה)

בגאומטריית המישור, תיכון במשולש הוא קטע המחבר את הקודקוד של המשולש עם אמצע הצלע שמולו. התיכון הוא אחת הבניות היסודיות בגאומטריה האוקלידית, לצד הגובה וחוצה הזווית, ונושאם של משפטים ובעיות רבות.

תיכושקף

בגאומטריה, תיכושְקַף הוא ישר המתקבל משיקוף של תיכון במשולש סביב חוצה הזווית מאותו הקודקוד. שלושת התיכושקפים במשולש נפגשים בנקודה אחת שנקראת נקודת למואן, שהיא הצמודה האיזוגונלית לנקודת מפגש התיכונים. רוס הונסברגר קרא לקיום שלה "אחד מיהלומי הכתר בג ...

פאון

פֵּאוֹן הוא גוף תלת-ממדי המורכב מפאות, היוצרות יחד גוף קשיר, חסום וסגור. המונח "פאון" מתייחס גם לגופים בעלי תכונות דומות מממד גבוה יותר. ישנם 5 סוגי פאונים משוכללים תלת-ממדיים, הנקראים גם "פאונים משוכללים": ארבעון פירמידה משולשת בעלת 4 פאות משולש ...

איקוסיטטרהדרון

איקוסיטטרהדרון דלתואידי הוא פאון קטלן בעל 24 פאות זהות, שצורתן דלתון. צורתו של הפאון היא מעין קובייה מנופחת. הפאון הדואלי שלו הוא הרומביקוביקטהדרון. האיקוסיטטרהדרון הדלתואידי מופיע בטבע כצורה של גבישים כמו האנלציט ולפעמים גם הגארנט. בספרות העוסקת ...

אנטי-מנסרה

בגאומטריה, אנטי-מנסרה הוא פאון המורכב משני מצולעים חופפים המצויים במישורים מקבילים, המחוברים בעזרת משולשים בצורה הבאה: כל צלע של המצולע מחוברת לצלע של משולש, ובנוסף המשולשים מחוברים בצלעותיהם. המצולעים מכונים בסיסים, והמשולשים מעטפת המנסרה. אנטי- ...

דודקהדרון רומבי מכוכב

בגאומטריה, דודקהדרון רומבי מכוכב הוא כיכוב של הדודקהדרון הרומבי. פאון זה נקרא לפעמים "פאון אשר", משום שהוא מופיע בעבודתו הידועה של אשר, "המפל", וברישומים המכינים של עבודתו "כוכבים".

יתדון

בגאומטריית המרחב, יתדון הוא ארבעון, שכל פאותיו חופפות. לארבעון כזה יש שלושה זוגות נגדיים של צלעות שוות-אורך, וגם ארבע זוויותיו המרחביות חופפות. יתדון שהפאות שלו הן משולשים שוני-צלעות נקרא רומבי, ויתדון שהפאות שלו שוות-שוקיים נקרא טטרגונלי. הארבעו ...

מנסרה (גאומטריה)

בגאומטריה, מנסרה היא פאון תלת-ממד שבסיסיו הם שני מצולעים חופפים ומצויים בשני מישורים מקבילים, והמקביליות המחברות את זוגות הצלעות בהתאמה. המצולעים המנוגדים נקראים בסיסי המנסרה, והמקביליות נקראות ה מעטפת שלה. המנסרה נקראת על-שם מספר הצלעות במצולעי ...

פאון משוכלל

בגאומטריה של המרחב, פֵּאוֹן משוכלל הוא גוף קמור המוגבל על ידי מצולעים משוכללים חופפים, כך שבכל קודקוד שלו נפגש מספר שווה של מקצועות ולכל פאה מספר שווה של פאות שצמודות לה. קיימים חמישה פאונים משוכללים: ארבעון, קובייה, תמניון, תריסרון ועשרימון.

פאון משוכלל למחצה

בגאומטריית המרחב, פאון משוכלל למחצה הוא פאון קמור שכל הפאות שלו הן משוכללות, ואשר הקודקודים שלו חופפים זה לזה. ישנן שתי משפחות אינסופיות של פאונים משוכללים למחצה, ה מנסרות הקמורות וה אנטי-מנסרות הקמורות, עוד שלושה-עשר פאונים ארכימדיים שלהם לפחות ...

פאוני קטלן

בגאומטריית המרחב, פאוני קָטָלָן הם הפאונים התלת-ממדיים הקמורים שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלהם חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאונים אלה דואליים לפאונים הארכימדיים, שחבורת הסימטריות שלהם ...

תיבה (גאומטריה)

בגאומטריה של המרחב, תיבה היא פאון תלת-ממדי בן שש פאות, שכולן מלבנים. אף שצורת התיבה נדירה בטבע, היא נוחה מאוד לשימושים תעשייתיים, למשל משום שאפשר לרצף בה חללים מרחביים בקלות יחסית. לתיבות אריזה, ספרים, חדרים בבניין ובניינים, יש בדרך כלל צורת תיבה ...

תמניון מכוכב

תמניון מכוכב הוא הפאון המכוכב של תמניון. הוא מורכב משני ארבעונים הפוכים. בשפה העממית הוא מכונה לעיתים "מגן דוד תלת-ממדי" בשל הדמיון החזותי שלו לצורה זו. שם נוסף ומיוחד שניתן לו בתורת הקבלה ובקהילות העידן החדש הוא "מרכבה".

הלמה של קרונקר

באנליזה מתמטית, הלמה של קרונקר היא משפט מתמטי הקושר בין התכנסות של סדרה לבין התכנסות של טור המתאים לה במובן שיתואר להלן. משפט זה משמש פעמים רבות לטפל בהתכנסות של סכומים ממוצעים של משתנים מקריים בלתי-תלויים. דוגמה בולטת לכך היא אחת ההוכחות של החוק ...

מבחן דיריכלה

במתמטיקה, מבחן דיריכלה הוא שיטת בדיקה להתכנסות של טורים. הוא נקרא על שם יוהאן פטר גוסטב לזן דיריכלה שתיארו לראשונה, ופורסם לאחר מותו, בשנת 1862 כחלק ממאמר פרי עטו.

בקבוק קליין

במתמטיקה, בקבוק קליין הוא משטח קומפקטי, שיש לו צד אחד בלבד. אף על פי שהמשטח הוא דו-ממדי בסביבה הקרובה של כל נקודה, הוא אינו ניתן לשיכון במרחב האוקלידי התלת-ממדי, אלא רק במרחב בעל ארבעה ממדים או יותר. את המשטח חקר לראשונה המתמטיקאי הגרמני פליקס קל ...

טבעת מביוס

טבעת מֶבְּיוּס היא צורה דו-ממדית שיש לה צד אחד בלבד. מבחינה מתמטית, זהו משטח עם שפה, שאינו ניתן לכיוון. מלבד התפקיד החשוב של דוגמה זו בטופולוגיה של משטחים, טבעת מביוס נחשבת לקוריוז מתמטי עבור חובבים. הטבעת קרויה על שמו של המתמטיקאי והאסטרונום הגר ...

הישר של סורגנפריי

בטופולוגיה, הישר של סורגנפריי הוא מרחב טופולוגי שמוגדר על קבוצת הממשיים R {\displaystyle \mathbb {R} }, כך שקבוצה פתוחה במרחב היא איחוד של קטעים חצי-פתוחים בממשיים, מהצורה "a, b) {\displaystyle "a,b)}. המרחב קרוי על שמו של רוברט סורגנפריי ומסומן ...

מישור מור

בטופולוגיה, מישור מור הוא דוגמה למרחב טופולוגי ספרבילי המקיים את תכונת האוסדורף, שאינו קומפקטי מקומית ואינו נורמלי. זוהי דוגמה פשוטה יחסית, ולכן נוח להיעזר בה כדוגמה נגדית לתופעות טופולוגיות שונות.

מרחב המסרק

בטופולוגיה, מרחב המסרק הוא תת מרחב של המרחב הטופולוגי R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}, אשר דומה למסרק. למרחב המסרק תכונות טופולוגיות מעניינות, והוא מהווה דוגמה נגדית נוחה במקרים רבים. משפט היינה-בורל, ומשפטים חזקים נוספים, מאפשרים לתאר את הק ...

מרחב שרפינסקי

בטופולוגיה, מרחב שרפינסקי הוא מרחב טופולוגי בעל שני איברים. חשיבותו בהיותו דוגמה נגדית פשוטה לטענות רבות בטופולוגיה. זוהי הטופולוגיה הקטנה ביותר שאינה טריוויאלית או דיסקרטית. המרחב נקרא על שם המתמטיקאי הפולני ואצלב שרפינסקי.

ARIA (צופן)

בקריפטוגרפיה, ARIA הוא צופן בלוקים סימטרי שפותח ב-2004 על ידי קבוצת חוקרים ב-NSRI עבור המשרד לתקנים וטכנולוגיה של דרום קוריאה, החבר בגופי התקינה הבינלאומיים ISO ו-IEC. האלגוריתם בנוי מרשת החלפה-תמורה אינוולוציונית ולמעשה המפרט והממשק שלו דומים במ ...

Blowfish

Blowfish הוא צופן בלוקים סימטרי שפותח ב-1993 על ידי ברוס שנייר. זהו אלגוריתם הצפנה מהיר ובטוח מ-DES או IDEA ותומך במפתח בגודל משתנה בטווח של 32 עד 448 סיביות במטרה להכשירו לשימוש מקומי או לייצוא. Blowfish אינו מוגן בפטנט או ברישיון כלשהו והוא חופ ...

CLEFIA

CLEFIA הוא צופן בלוקים קנייני במבנה פייסטל שפותח על ידי סוני כחלק ממערכת ניהול זכויות דיגיטלי. שמו נגזר מהמילה הצרפתית Clef שפירושה "מפתח". הצופן מקבל בלוק קלט באורך 128 סיביות ומפתח הצפנה בשלושה אורכים אפשריים: 128, 192 או 256 סיביות ומחזיר בלוק ...

GOST (צופן)

בקריפטוגרפיה, GOST הוא צופן בלוקים שפותח על ידי ממשלת ברית המועצות תחת מעטה סודיות בשנות השבעים של המאה הקודמת כחלק מתקן לאומי להצפנה סימטרית תחת תקן כללי הקרוי GOST. ב-1989 פורסמה לציבור הרחב גרסה שלו 89–28147 והיא נכללת בטיוטה RFC 5830. בתחילה ...

Hummingbird (צופן)

בקריפטוגרפיה, Hummingbird הוא שם כולל למשפחה של צפני בלוקים קלי משקל המיועדים להצפנת תקשורת בחומרה מוגבלת משאבים כתיוג אלקטרוני,מיקרו-בקר, כרטיס חכם וסנסור אלחוטי. Hummingbird הוא פיתוח ייעודי בהשראת מכונת האניגמה במבנה היברדי המשלב צופן בלוקים ע ...

IDEA

International Data Encryption Algorithm הוא צופן בלוקים סימטרי שהוצע ב-1991 על ידי גיימס מסי מהמכון הטכנולוגי של ציריך ו-Xuejia Lai מאוניברסיטת גיאו טונג שאנגחאי כדי להוות מחליף ראוי ל-DES הוותיק. הצופן פועל על בלוק קלט באורך 64 סיביות, עם מפתח ב ...

KASUMI

KASUMI הוא צופן בלוקים שפותח ב-1999 על ידי 3GPP כתקן לאבטחת שיחה סלולרית מהדור השלישי בטכנולוגיות UMTS, GSM ו-GPRS. ב-UMTS הצופן משמש בשני רבדים, באלגוריתם f8 להגנה על פרטיות שיחה סלולרית ובאלגוריתם f9 לאימות והבטחת שלמות השיחה. ב-GSM/GPRS הצופן ...

KATAN

בקריפטוגרפיה, KATAN / KTANTAN הם משפחה של צפני בלוקים קלי משקל המיועדים לחומרה מוגבלת משאבים. הם כוללים ששה צפנים המחולקים לשני סוגים. בכולם אורך המפתח הוא 80 סיביות ורמת הביטחון היא בסדר גודל של 2 80 {\displaystyle 2^{80}}. הסגנון הראשון KATAN כ ...

KeeLoq

בקריפטוגרפיה, Keeloq הוא צופן בלוקים קנייני מבוסס חומרה המשתמש באוגר זיזה ממושב לא-ליניארי. פותח על ידי Frederick Bruwer ו-Willem Smit מחברת Nanoteq עם Gideon Kuhn מאוניברסיטת פרטוריה דרום אפריקה, נמכר ב-1995 לחברת Microchip ונרשם כפטנט בארצות הב ...

LEA (צופן)

LEA הוא צופן בלוקים קל משקל במבנה ARX הממוטב למעבדי 32 ו-64 ביט ונועד לפטלפורמות מחשוב זעירות. הצופן פועל על בלוק באורך 128 סיביות, מקבל מפתח הצפנה באורך 128, 192 או 256 סיביות ומחזיר בלוק מוצפן באורך 128 סיביות. קוד האלגוריתם זעיר, הוא מהיר מ-AE ...